Cos'è formula di erone?

Formula di Erone

La formula di Erone (o di Erone di Alessandria) è una formula che permette di calcolare l'area di un triangolo conoscendo la lunghezza dei suoi tre lati.

Formula:

Sia a, b e c le lunghezze dei lati di un triangolo. Sia s il semiperimetro del triangolo, definito come:

s = (a + b + c) / 2

Allora l'area A del triangolo è data da:

A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

Dove:

  • A rappresenta l'area del triangolo.
  • a, b, e c sono le lunghezze dei tre lati del triangolo.
  • s è il <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/semiperimetro">semiperimetro</a> del triangolo.

Applicazioni:

La formula di Erone è particolarmente utile quando non si conoscono l'altezza del triangolo o gli angoli interni. Può essere applicata a qualsiasi tipo di triangolo, indipendentemente dalla sua forma (acutangolo, ottusangolo o rettangolo).

Derivazione:

La formula di Erone può essere derivata usando il <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/teorema%20del%20coseno">teorema del coseno</a> e l'identità trigonometrica sin²(θ) + cos²(θ) = 1.