La formula di Erone (o di Erone di Alessandria) è una formula che permette di calcolare l'area di un triangolo conoscendo la lunghezza dei suoi tre lati.
Formula:
Sia a, b e c le lunghezze dei lati di un triangolo. Sia s il semiperimetro del triangolo, definito come:
s = (a + b + c) / 2
Allora l'area A del triangolo è data da:
A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
Dove:
Applicazioni:
La formula di Erone è particolarmente utile quando non si conoscono l'altezza del triangolo o gli angoli interni. Può essere applicata a qualsiasi tipo di triangolo, indipendentemente dalla sua forma (acutangolo, ottusangolo o rettangolo).
Derivazione:
La formula di Erone può essere derivata usando il <a href="https://it.wikiwhat.page/kavramlar/teorema%20del%20coseno">teorema del coseno</a> e l'identità trigonometrica sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
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